Guias de Onda

Filtros basados en guías de onda son de mucha utilidad al construir modelos de computación de sistemas acústicos que poseen un significado físico y que son eficientes para síntesis de audio digital. La característica básica al construir guías de onda es la interpretación exacta de la señales discretas contenidas en un sistema oscilante compuesto de ondas de presión o velocidad. Según esta definición y para este artículo una guía de onda es cualquier medio en el cuál el movimiento ondulatorio puede ser caracterizado por la ecuación de la onda en una dimensión. En el caso de un sistema sin perdida de energía, las soluciones están dadas en términos de ondas que viajan de izquierda a derecha y de derecha a izquierda en un medio elástico. Las ondas se propagan perpetua-mente siempre y cuando la impedancia de la onda se mantenga constante [9]. Por ejemplo la impedancia ${ R, }$ en la onda de una cuerda esta dada por ${ R = \sqrt{T \rho} = \rho c ,}$ donde $\rho,$ es la densidad de la cuerda (masa por unidad de longitud y $T,$ es la tensión instantánea de la cuerda.

Cuando hay cambios en la impedancia de la onda, la señal se dispersa. Esto implica que en el punto de discontinuidad, el movimiento de la onda es parcialmente reflejado por un lado y por el otro el movimiento continua su recorrido aunque proporcionalmente dependiendo de un factor dado por la ley de conservación de la energía. Este punto de cambio de impedancia en teoría de señales se conoce como intersección de dispersión. En el caso de la guía de onda de la cuerda, las intersecciones de dispersión se encuentran en los extremos de la cuerda. En la cuerda del violín hay una intersección adicional en el puente y otra en el punto donde el arco roza la cuerda. Los coeficientes del filtro en el punto de interacción con la cuerda se toman de la tabla de valores del movimiento y fricción del arco antes descrito. La figura-2 representa una guia de onda:

Figura 2: Implementación de una guía de onda

En esta figura ${Y^+(n), }$ es la función de la onda que viaja a la derecha y ${Y^-(n), }$ la que viaja a la izquierda. ${Y(n+M), }$ es la señal con ${M, }$ muestras de retardo y ${g_i , }$ las intersecciones de dispersión en done normalmente hay un cambios de impedancia o ganancia en la vibración de la onda [10].