Movimiento y Fricción del Arco con Tabla de Valores

Para el sonido de cuerdas con arco o sonido de orquesta. es necesaria la interacción del arco que está compuesto de un mecanismo de madera al que se sujetan varias fibras que tradicionalmente son pelo de caballo. Para lograr el fenómeno de fricción se adiciona una sustancia coloidal del tipo resina que actúa como goma o pegamento. De esta manera el ``pelo de caballo'' ocasiona resistencia al movimiento del arco o fricción y también condiciona el momento de vibración de la cuerda (o superficie del medio) con la que se está rozando. Este rozamiento se puede describir como pegamiento y des-pegamiento y depende de la presión y tensión de las fibras del arco. La presión es función de la fuerza y del tipo de movimiento que utiliza el intérprete al generar un sonido.

Al tocar la cuerda (u otra superficie) con el arco ocurre un tipo de oscilación debida al pegado y despegado que hace vibrar la cuerda, arrastrándola con la misma velocidad que el arco. Cuando la tensión excede un punto determinado, la cuerda tira para el otro lado una y otra vez hasta establecer equilibrio. Este tipo de movimiento en las cuerdas frotadas (rozadas) se denomina como Movimiento de Helmholtz. Los parámetros que afectan este tipo de interacción cuerda-arco incluyen la fuerza norma entre el arco y la cuerda, la velocidad del arco y los coeficientes de fricción [5].

Una simple simulación de este sistema utiliza un diferencial con el valor absoluto entre la cuerda y el arco: ${ \vert V_b - V_s \vert, }$ (i.e. la velocidad del arco menos loa velocidad de la cuerda). Esto es inverso al factor de la fuerza del arco ${ (F_b), }$ y se utiliza en una tabla de valores o tabla de fricción (figura-1). Cuando ${ (F_b = 0), }$ no hay movimiento en el arco y el valor es descartado.

Figura 1: Función para la tabla de fricción

Los valores de esta tabla son usados como el coeficiente de dispersión en un filtro de guias de onda que simula la vibración de la cuerda. Al calcular la velocidad instantánea en el momento de interacción con la cuerda que es igual a ${ \mu V_b + (1 - \mu) V_s ,}$ si el delta de velocidad es lo suficientemente pequeño implica que ${ \mu = 1.0, }$ y la velocidad de la cuerda es igual a la velocidad del arco. Al incrementar el delta de velocidad, el coeficiente de fricción decrementa y viceversa. Esto significa que a mayor presión en el arco, mayor el diferencial en la velocidad y por lo tanto la cuerda y el arco permanecen mas juntos o pegados. Este esquema funciona en modelos de instrumentos de cuerda y puede ser aplicado al frotar el arco con barras de una marimba, vibrafono, platillo e inclusive vasos o copas de cristal, la taza tibetana o en otras circunstancias con algunas superficies corrugadas. Un caso especial es la interacción del arco con el serrucho [6].